Telaah Jurnal: Optimasi Keuntungan Produksi Kue Ulang Tahun dengan Metode Branch and Bound

Pendahuluan

Perencanaan produksi merupakan aspek krusial dalam manajemen operasi, terutama bagi usaha kecil dan menengah seperti toko roti dan kue. Banyak pelaku usaha masih mengandalkan intuisi dan pengalaman dalam menentukan jumlah produksi, yang sering kali berujung pada ketidakefisienan pemanfaatan bahan baku serta keuntungan yang belum optimal. Jurnal yang ditelaah dalam tulisan ini membahas penerapan metode optimasi matematika untuk meningkatkan keuntungan produksi kue ulang tahun pada sebuah studi kasus usaha bakery.

Jurnal yang dikaji berjudul “Analisis Sensitivitas dalam Optimasi Keuntungan Produksi Kue Ulang Tahun dengan Metode Branch and Bound” yang diterbitkan pada EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi (Vol. 10, No. 2, 2022). 

Latar Belakang dan Tujuan Penelitian

Permasalahan utama yang diangkat dalam jurnal ini adalah ketidaktepatan perencanaan produksi di Mikaila Bakery, yang selama ini hanya berbasis perkiraan. Hal ini menyebabkan keuntungan yang diperoleh belum maksimal karena kombinasi produksi berbagai ukuran kue belum dioptimalkan secara matematis.

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Menentukan kombinasi produksi kue ulang tahun yang menghasilkan keuntungan maksimum menggunakan metode Branch and Bound.

2. Menganalisis sensitivitas solusi optimal terhadap perubahan harga bahan baku dan harga jual produk.

Metodologi Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif berbasis pemrograman linier. Data diperoleh melalui survei usaha bakery yang mencakup ketersediaan bahan baku, jumlah produksi, dan harga jual produk. Model matematika dibangun dengan fungsi tujuan berupa maksimasi keuntungan serta fungsi kendala berupa keterbatasan bahan baku dan batas minimum produksi.

Tahapan analisis yang digunakan meliputi:

• Metode Simpleks untuk mendapatkan solusi awal berbentuk bilangan desimal.

• Metode Branch and Bound untuk memperoleh solusi bilangan bulat yang realistis secara operasional.

• Analisis sensitivitas menggunakan perangkat lunak POM-QM untuk menguji stabilitas solusi optimal terhadap perubahan parameter model.

Hasil dan Pembahasan

Variabel Keputusan

Penentuan variabel keputusan dalam pemecahan masalah optimasi dilakukan berdasarkan jenis ukuran yang diproduksi oleh Mikaila Bakery. Variabel keputusan yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari 11 variabel seperti disajikan pada Tabel 1.

Fungsi Tujuan

Berdasarkan Tabel 2, diperoleh fungsi tujuan dari model pemograman linier, berupa fungsi memaksimumkan, yaitu: 

Fungsi Kendala

Fungsi kendala dalam penelitian ini adalah fungsi yang membatasi jumlah sumber daya yang tersedia saat memproduksi setiap produk jenis ukuran kue ulang tahun di Mikaila Bakery. Dalam hal ini, model fungsi kendala terdiri dari batasan bahan baku dan batasan produksi. Data ketersediaan bahan baku untuk pembuatan kue ulang tahun dapat dilihat pada Tabel 3.

Berdasarkan data ketersediaan bahan baku pada Tabel 3, diperoleh fungsi kendala dari model pemograman linier yang disusun sebagai berikut:

 

Hasil

Pencarian solusi awal menggunakan metode simpleks dilakukan dengan Software POM-QM. Selanjutnya, output tabel simpleks ditampilkan pada gambar berikut.

Berdasarkan output pada Gambar 1, dari hasil menggunakan metode simpleks diperoleh hasil yaitu X1=154, X2=160, X3=100, X4=92, X5=56, X6=46, X7=25, 𝑥8=20, 𝑥9=12, 𝑥10=8, 𝑥11=6,4242. Namun, masalah ini belum valid karena solusi yang dibutuhkan adalah solusi dengan bentuk bilangan bulat. Langkah selanjutnya dapat diselesaikan dengan metode Branch and Bound untuk memastikan bahwa solusi yang dihasilkan adalah bilangan bulat.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Branch and Bound mampu menghasilkan kombinasi produksi yang lebih optimal dibandingkan metode perkiraan manual yang sebelumnya digunakan oleh Mikaila bakery. Total produksi optimal yang disarankan mencapai sekitar 684 kue per bulan dengan keuntungan sekitar Rp38,4 juta.

Validasi Ulang

Selain itu, dilakukan validasi ulang menggunakan perangkat lunak POM-QM dan LINGO, yang menunjukkan bahwa terdapat solusi yang lebih optimal dibandingkan yang dilaporkan dalam jurnal, yaitu kombinasi produksi dengan keuntungan Rp38,56 juta per bulan. Temuan ini mengindikasikan bahwa hasil optimasi masih dapat ditingkatkan melalui simulasi ulang dan validasi model.

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan LINGO didapat solusi optimal sebagai berikut :

X1 = 158 X2 = 160 X3 = 100 X4 = 92 X5 = 56 X6 = 46

X7 = 25 X8 = 20 X9 = 12 X10 = 8 X11 = 6

Z = 38.556.000

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan POM-QM (Modul Integer Programming) didapat solusi optimal sebagai berikut :

X1 = 158 X7 = 25

X2 = 160 X8 = 20

X3 = 100 X9 = 12

X4 = 92 X10 = 8

X5 = 56 X11 = 6

X6 = 46

Z = 38.556.000

Hasil simulasi ulang menggunakan software POM-QM dan LINGO membuktikan bahwa terdapat solusi yang lebih optimal dan tetap feasible, yaitu kombinasi produksi dengan X11 = 6 unit (ukuran kue terbesar), yang menghasilkan keuntungan Rp38.556.000. Ini lebih tinggi dibanding solusi akhir yang dipilih penulis jurnal (X11 = 5, profit Rp38.433.000). Berikut tabel perbandingan hasil solusi optimasi.

Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas juga menunjukkan bahwa solusi optimal relatif stabil terhadap perubahan harga bahan baku dan harga jual dalam rentang tertentu. Dari analisis sensitivitas, ditemukan bahwa:

• Semua variabel produksi memiliki reduced cost = 0, artinya seluruh jenis kue layak diproduksi dalam kombinasi optimal.

• Caramel menjadi binding constraint (habis terpakai sepenuhnya).

• Bahan baku lain masih memiliki slack/surplus, sehingga tidak menjadi faktor pembatas utama produksi.

Sehingga model dapat digunakan sebagai dasar perencanaan produksi yang adaptif.

Kesimpulan

Secara umum, jurnal ini menunjukkan bahwa penerapan metode optimasi matematika seperti Branch and Bound dapat meningkatkan keuntungan produksi secara signifikan dibandingkan metode perencanaan berbasis intuisi. Analisis sensitivitas juga membuktikan bahwa model yang dihasilkan cukup stabil terhadap perubahan parameter.

Namun, hasil validasi ulang mengungkap bahwa solusi optimal yang dilaporkan dalam jurnal belum sepenuhnya maksimal, sehingga diperlukan kehati-hatian dalam interpretasi hasil optimasi. Studi ini memberikan pelajaran penting bahwa pemodelan matematis harus disertai verifikasi dan evaluasi kritis sebelum diimplementasikan dalam praktik bisnis.